これだから数学は・・・

数学に対する文系の偏見を述べたいと思う。有名な話だが、

1/9=0.(1)　（0.111111~111111のこと）ー①
1/9*9=1ー②
0.(1)*9=0.(9)ー③

①～③より
1=0.(9)
となる。

という話である。まあ、この計算はどう見ても正しいのでこの結論も正しいのは当然である。
だが、感覚的に納得いかない。まあ、理系の方々が証明しているのでこちらを見ていただきたい。
ja.wikipedia.org/wiki/0.999...%E3%81%8C1%E3%81%AB%E7%AD%89%E3%81%97%E3%81%84%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E

さて、文系の私的には”アルキメデスの原理”（浮力じゃない方）でなんとか納得しているのでそっちを紹介しようと思う。

アルキメデスの原理とは、ざっくり言うと「相異なる2つの実数の間には無限の実数がある」というものだ。
cf)ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E4%BD%93
つまり、1>0.(9)とするなら、この間に無限個の実数があるはずである。
だが、この間には0.(0)1しかないので、矛盾。よって、1=0.(9)となる。

それで、私が言いたいのはこの証明で”原理”を使ったということだ。
原理とは数学的にいえば公理、すなわち証明のいらない自明の前提のことである。
つまり、２つの数字で同じことを表してしまう欠陥を、数学は前提でごまかしているのではないか？

完全に文系的視点でした。
理系の方々、お気を悪くしないでください。だけど、私を納得させてください。


蛇足…
そんな数学的なネタを扱った推理マンガ「Q.E.D.証明終了」がお勧めです。
コナンより面白いです。